solution for ampl problem
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Necesito resolver un problema con ampl, donde se consideran los 4 periodos previos. sumar los dos periodos anteriores y restar los tercer y cuarto periodos previos. Todos estos valores que se suman o restan van asociados a un respectivo theta o constante de ponderación los cuales suman 1.
A continuación se presenta la expresión que representa el problema de minimización del error de este modelo según el MAD:
$$
\begin{gathered}
F 1(k): \min _{\theta, e} \frac{\sum_{t=5}^n\left|e_t^k\right|}{n} \\
\text { s.t. } e_t^k=x_t^k-\left(\sum_{i=1}^2\left(\theta_i^k \cdot x_{t-i}^k\right)-\sum_{i=3}^4\left(\theta_i^k \cdot x_{t-i}^k\right)\right) \quad t=5, \ldots, n ; k=1, \ldots, 4 \\
\sum_{i=1}^p \theta_i=1 \\
\theta_i^k \geq 0
\end{gathered}
$$
Comente que tipo de problema de programación es y hable de su convexidad, lleve el problema a AMPL y obtenga los valores de las constantes que minimicen el MAD. Utilice un solver acorde al tipo de problema. Comente además las similitudes y diferencias a un método de promedios móviles ponderados tradicional en relación a los resultados obtenidos.
Considere que al tener 4 semanas por mes y 4 periodos previos de estudios debe obtener un total de 16 thetas, 4 por cada semana. Para realizar esto utilice los registros de los años 2020, 2021 y 2022 . Note que t comienza desde 5 dado que se requieren unas 4 semanas previas para obtener el primer pronóstico y que $\mathrm{k}$ corresponde a la semana ( 1 al 4$)$, no a un exponente.
con esta base de datos:
recuerda esta base de datos con 36 meses y 4 semanas cada uno:
1 2 3 4
1 2255 2232 2318 2269
2 2301 2251 2403 2369
3 2404 2356 2487 2381
4 2363 2308 2331 2329
5 2288 2431 2325 2483
6 2365 2319 2376 2350
7 2343 2440 2408 2789
8 2525 2482 2401 2387
9 2534 2584 2477 2427
10 2446 2453 2577 2535
11 2492 2547 2611 2505
12 2628 2653 2554 2584
13 2677 2571 2539 2615
14 2492 2600 2585 2593
15 2543 2553 2751 2649
16 2595 2721 2797 2760
17 2860 2793 2860 1903
18 2664 2693 2761 2875
19 2750 2727 2750 2961
20 2903 2784 2875 2759
21 2982 2924 2821 2958
22 2843 3032 2952 2826
23 3110 2934 2974 3027
24 3137 3082 3130 3002
25 2908 3026 3077 2890
26 2979 2965 3021 3112
27 3066 2910 3046 3030
28 2876 2900 3048 2919
29 3061 3187 3194 3097
30 2972 3265 2703 3225
31 3083 3067 3221 3184
32 2976 3040 3187 3256
33 2988 3058 3283 3132
34 3005 3227 3160 3104
35 3120 3271 3333 3162
36 3232 3224 3295 3218
Project ID: #37237732
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